Função Exponencial
Esta caça ao tesouro é destinada a alunos do ensino secundário, mais especificamente a alunos do 12º ano de escolaridade.
Com esta actividade pretende-se motivar os alunos e facilitar a compreensão desta função, uma vez que é uma das mais importantes funções matemáticas, e que intervém em numerosas aplicações, na Ciência, Economia, Indústria...
Para isso, propõe-se a cada aluno responder ás questões que se seguem, com apoio dos links indicados. No final, poderão enviar as respostas por mail.
Boa sorte!
1) Define função.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Função
http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/definicao-funcao.htm
http://www.prof2000.pt/users/j.pinto/matematica/didactica_analise/trabalhos/trabalho5.htm http://translate.google.pt/translate?hl=pt-PT&langpair=enpt&u=http://www.thefreedictionary.com/mathematical%2Bfunction
2) Qual a expressão pela qual é definida a função exponencial?
3) Normalmente, a função exponencial é associada à expressão exp(x). Qual o significado da letra "e"? O que representa?
4) Estuda algumas características desta função (Domínio, intersecção com os eixos coordenados, assimptotas, injectividade, paridade...).
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm103/funcaoexponencial.htm http://modulos.math.ist.utl.pt/html/PropFuncp3.shtm
http://mat.absolutamente.net/ra_f_exp.html
5) Determina o limite da função exponencial quando x tende para mais e menos infinito.
http://mat.absolutamente.net/ra_f_exp.html
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm24/jssp4.htm
Problema Final:
Num colónia, o número N de bactérias em função do tempo t (em dias) é dada pela função exponencial N(t) = M2^(kt), onde M e k são constantes.
a) Determine M e k sabendo-se que a população inicial é de 100 bactérias e que esta população se quadruplicou após um dia.
(b) Determine o número de bactérias presentes na colónia após cinco dias.
(c) Algum dia a colónia vai ficar sem bactérias?
(d) A partir da representação gráfica da função, estude a variação do número de bactérias à medida que o tempo passa.
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